Modern doğrusal cebirin geçmişi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır. 1843'te William Rowen HamiltonKuaterniyonları keşfetti. 1844'te Hermann Grassmann Die lineale Ausdehnungslehre adlı kitabını yayınladı. Arthur Cayley, doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan dizeyleri 1857 yılında tanıttı. Ne var ki doğrusal cebir, asıl büyük atılımlarını 20. yüzyılda yapmıştır.

Temelleri [değiştir]

Doğrusal Cebir'in temelleri yöneylerin incelenmesinde yatar. Burda sözü edilen yöney, yönü, büyüklüğü ve doğrultusu olan bir doğru parçasıdır. Vektörler, kuvvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir. Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler. Böylece basit bir reel yöney uzayının oluşumu gösterilebilir.

Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir. 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir. N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır. Örneğin 8 ülkenin ulusal gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder. Bu vektördeki herbir elemanın bir ülkenin ulusal gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz.

Matematikte, soruna doğrusal bir açıdan bakıp, dizey cebiriyle ifade ettikten sonra onu dizey işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir. Örneğin doğrusaldenklem dizgeleri (sistem) matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir.

Yöneyler ve Dizeyler 

Aşağıda üç boyutlu bir sütun yöneyi görülmektedir:

Burada ise 4 boyutlu bir satır yöneyini görmekteyiz:

Son olarak 4 satır ve üç sutundan oluşan bir dizey örneğini şöyle gösterebiliriz: