Okyanus dalgalarının kimi zaman ibik, kimi zaman sorguç gibi olan, kabaran, yuvarlanan ve kıyılarda kırılan muhteşem biçimleri, deniz yaratıklarını akla getirir. Onları tanımlamak için yüzyıllar boyunca ayrıntılı, karmaşık matematiksel denklemler geliştirilmiş ve özellikleri araştırılmıştır. Dalgaların değişik biçimlerini, boylarını ve özelliklerini açıklayan matematiği anlayabilmemiz için önce dalgaya ilişkin genel bilgilere bir göz atalım.

Eğer ipin iki ucundan tutan iki kişi, ipi dalgalandırırsa, dalganın ip boyunca hareketini görürüz. İp, iki kişiden birine daha yakınlaşmaz. İki insan arasında iletilen enerjidir. Böylece, dalgaların bir ortamda enerji taşıyan hareketler olduğu görülür. Verilen örnekte, enerjiyi taşıyan ortam iptir. Bu ortam, su (okyanus dalgaları), Dünya(yersarsıntısı dalgaları), elektromanyetik alan(radyo dalgaları) ya da hava(ses dalgaları) olabilir. Dalga, ortamın dengesini bozan herhangi bir çalkantı nedeniyle oluşur.

Okyanus dalgaları da suyun(ortamın) rüzgâr, deprem ya da bir cisim(hareket eden bir gemi) ve/ ya da Ay’ın, Güneş’in yerçekimi(gelgitler) tarafından tedirgin edilmesiyle oluşur. Okyanus dalgaları suyun yüzeyinde hareket eder. Eğer birçok tedirginlik kaynağı varsa, dalgalanma düzensizmiş gibi görünür.

1800′lerde okyanus dalgalarının matematiğine ilişkin pek çok araştırma yapıldı. Deniz gözlemleri ve denetlenebilir laboratuar koşullarında yapılan deneyler, bilim insanlarının ilginç sonuçlara ulaşmalarını sağladı. Bu tür çalışmalar 1802′de Çekoslovakya’da Fransız Gertner’in ilk dalga teorisini bulmasıyla başladı. Gertner gözlemlerini yazarken dalgadaki su zerrelerinin dairesel bir biçimde hareket ettiğini belirtti. Dalganın tepesinde su dalga yönünde; en çukur yerinde ise aksi yönde hareket eder. Suyun yüzeyinde her su zerresi, ilk durumuna gelmeden önce, dairesel bir hareket gerçekleştirir. Bu dairenin çapı, dalganın tepesinden en çukur yerine kadar olan dalga yüksekliğine eşittir. Suyun derinliklerinde de su zerrelerinin dairesel hareketleri sürer; ama su derinleştikçe daire küçülür. Dalga boyunun 1/9′u derinliğindeki bir yerde, dairenin çapı, suyun yüzeyindeki çapının yaklaşık yarısı kadardır.

Dalgalar, dairesel olarak hareket eden su zerreleriyle ilgilidir. Sinüs eğrisi(sinüzoidal) ve çevrim eğrisinin(sikloit ya da teker eğrisi) biçimleri de, eksenleri üzerinde dönen dairelere bağlı olduğu için, bu matematiksel eğriler ve denklemler, okyanus dalgalarını tanımlamak amacıyla kullanılır. Ancak, okyanus dalgalarının sinüs eğrisi ya da başka bir saf matematiksel eğriyle tam tamamına çakışmadığı da keşfedildi. Suyun derinliği, rüzgarın şiddeti ve gelgitler, dalgaları tanımlanırken göz önünde bulundurulması gereken değişkenlerden bazılarıdır. Günümüzde okyanus dalgaları, olasılık teorisi ve istatiksel yöntemler kullanılarak incelenmektedir. Çok sayıda küçük dalga incelenerek, bu veriler bazı tahminlere dönüştürülmüştür.

Okyanus dalgalarının bazı ilginç matematiksel özellikleri şunlardır:

• 1) Dalga boyu, dalga periyoduna bağlıdır.
• 2) Dalga yüksekliği, dalga boyuna ya da periyoduna bağlı değildir( dalga boyu ve periyodunun, çok az da olsa, etkili olduğu bazı durumlar vardır).
• 3) Dalga, tepesindeki açı 120 dereceyi aştığında kırılır ve enerjisinin çoğu tükenir.
• 4) Dalganın ne zaman kırılacağını belirlemenin bir başka yolu da yüksekliği ile boyunu karşılaştırmaktadır; aralarındaki oran 1/7′yi aşarsa,dalga kırılır.